BAFFLE STEP Y DIFRACCIÓN

• Introducción y algo de radiación sonora.
• Baffle step.
• Difracción causada por la caja acústica.
• Una ayuda de la sala.

INTRODUCCCIÓN Y ALGO DE RADIACIÓN SONORA

Estos dos fenómenos están causados por un mismo motivo. Los altavoces radían sonido en todas las direcciones para unas ciertas frecuencias, y a otras la radiación se estrecha..

Para un altavoz montado en una caja ideal (sin cortocircuito acústico y con una total absorción de la onda creada por la parte trasera del altavoz), la forma de su radiación sonora (isobaras tridimensionales) varía de una esfera a bajas frecuencias a una elipse a frecuencias altas. A la derecha vemos en proceso: La cruz marca el punto de emisión, y la condición de las frecuencias: f1>f2>f3.

Este paso de radia en forma de esfera a ir estrechando la radiación la marca símplmente el diámetro de la superficie del altavoz, no tiene que ver con su estructura (cúpula o cono). Para altavoces con forma diferente al típico círculo, (electrostáticos, altavoces elípticos...) la radiación en el eje X es diferente a la del eje Y, pero aún así es únicamente función del la longitud.

Este fenómeno tiene una estrecha relación con la longitud de onda reproducida. Cuando esta longitud de onda es menor que el diámetro del altavoz empleado, la radiación ya es direccional y sólo se emite hacia delante. Esto tiene su importancia ya que la dispersión es importante para crear una imagen estéreo convincente, que pueda engañar a nuestra percepción haciéndole percibir un campo lleno de fuentes de sonido cuando en realidad sólo hay dos. Pero como veremos, tiene también otros efectos más perniciosos.

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BAFFLE STEP

A las frecuencias en las que el altavoz emite omnidireccionalmente, especialmente a muy bajas frecuecnias, cuyas longitudes de onda superan el metro, tiene lugar un fenómeno denominado baffle step.

La caja no es nunca suficiéntemente grande como para evitar que se radíe sonido detrás de ella, por lo que el altavoz se halla emitiendo en espacio completo (4¶ estereoradianes), mientras que cuando se vuelve direccional o cuando la caja impide radiar hacia detrás, está emitiendo en 2¶ estereoradianes. La presión sonora depende del volumen desplazado, es un concepto semejante al de la dendidad de energía. El altavoz produce la misma energia radiando en medio espacio que en espacio completo, pero ésta se halla más dispersa en espacio completo.

Numéricamente, ésto se traduce en una pérdida de 6dB a bajas frecuencias, y se comporta como una ecualización, con diferencia de 6dB de una banda a otra y que varía gradualmente a razón de 6dB/oct. La frecuencia a la que tiene lugar es función de las proporciones y dimensiones del recinto. Lógicamente podemos deducir que éste fenómeno tiene lugar en una octava de frecuencias.

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DIFRACCIÓN CAUSADA POR LA CAJA

Eso sucede a frecuencias bajas. Pero a frecuencias más altas, el altavoz puede seguir emitiendo omnidireccionalmente y queda una banda entre el primer efecto de difracción(que es el baffle step) y la frecuencia en la que el altavoz es direccional, que es susceptible a efectos perniciosos.

El proceso ocurre de la manera siguiente: la onda parte del centro del altavoz, y se desplaza hacia el borde de la caja. Dependiendo de si en el borde de la caja se encuentra un nodo o un vientre, a partir del borde se pasará a emitir de medio espacio a espacio completo o se seguirá emitiendo en medio espacio. Un nodo producirá la radiación en espacio completo

Hay tres formas de evitar este fenómeno:

1: Controlar las distancias para evitar que se produzca a las frecuencias que emite el altavoz. La forma más sencilla es utilizar un panel frontal lo más estrecho posible, para que la banda entre el baffle step y cuando el altavoz es direccional sea lo menor posible.

2: Hacer que la distancia del centro del cono al borde de la caja sea lo más irregular posible, para que el fenómeno tenga lugar a muchas frecuencias diferentes y su acción no sea a frecuencias tan marcada como con un borde equidistante al centro (círculo concéntrico a él). ya que se produce a muhas frecuencias y la acción de todas sumadas cancela el efecto. Esto nos indica que las cajas tipo columna con el altavoz descentrado tendrán un mejor comportamiento, con una respuesta más plana.

3: Hacer que el borde de la caja no sea un ángulo recto, sino una forma curva. Esto tiene un resultado semejante al punto anterior: la acción de éste fenómeno se reduce, ya que la onda es guiada suavemente por la superficie de la caja, y la regularidad impide que se produzcan comportamientos diferenciados para nodos y vientres.

En las gráficas de H.F. Olson, vemos la simulación de este efecto en función de la forma de la caja.Todas las cajas muestran el efecto del baffle step, pero no en todas son tan marcados los efectos de la difracción.

Como ejemplo del mejor comportamiento, tenemos a la esfera, basada completamente en el punto 3. Su respuesta es perfecta. Como vemos en todas las estrucuras con el ángulos del borde menor de 90º (b,d,f,g,h,i,j,l) los efectos no llegan a tener una brusca variación de 0 ~ -6dB, sino que son más suaves. Por contra, en la formas c,e, si son más bruscas. El caso de 'c', el cilindro con el altavoz en el centro de su cara plana, es símplmente lo peor que se puede hacer. Todos los bordes son equidistantes del centro y los efectos son máximos. Otras formas se apoyan en el punto 2. En el cubo ('e') los efectos no son tan marcados como en el cilindro ('c') porque no todos los puntos del borde son tan equidistantes, varían entre L y 1.4*L

En el caso de 'k', está completamente basada en el punto 2 y aunque en el ejemplo se observan imperfecciones, extender la dimensión vertical y estrechar la horizontal, junto a la excentricidad del altavoz pueden llegar a rivalizar con el comportamiento de la esfera. En todo caso, para una colocación del altavoz en el centro, se debe vigilar que la distancia del borde superior a los bordes laterales no sea la misma, ya que sería equidistante a tres lados, pudiéndo fácilmente serlo sólo a dos, lo que reducirá los efectos de la difración.

Aparte, tenemos que recordar que cuando el altavoz sea direccional, ya no se iradiará el frontal de la caja y éste efecto no tendrá lugar.

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UNA AYUDA DE LA SALA

Sólo en pantallas de muy alta gama se corrige el baffle step, ya que implica una configuración de 3, 2.5 ó 3.5 vías, o en su defecto una perdida de eficiencia de 6dBs, inadmisible a todas luces.

De todas maneras, llevamos décadas escuchando pantallas que no tienen corregido el baffle step, y si bien es cierto que la tonalidad en general no es comparable a las de los instrumentos ne vivo y en directo, no se perciben granes cambios.

La sala ayuda (depende de cómo se mire). El fenómeno de difracción tiene lugar en espacios abiertos, conciertos o cines al aire libre, etc... En una sala de audición, normalmente las pantallas se colocan próximas a una esquina. Ésta esuqina tiene dos efectos:

1: El sonido rebota en la equina y es vuelto a radiar hacia delante. Por cupuesto está fuera de fase, más de 45º para frecuencias de 100Hz y más de 360º para frecuencias mayores de 400Hz.

2: Carga espacial de la esquina: la esquina tiene forma de trompeta recta, dirigirá la radiación, concentrándola en un plano y aumentando el SPL de la onda radiada hacia atrás, fuera de fase.

Además de estos efectos, está la ganancia de la sala para fuentes de sonido monopolares, que para frecuencias menores de 50Hz tendrá efecto.

Esto permite que el altavoz en vez de radiar en espacio completo esté en el equivalente de radiar en medio espacio, o en un cuarto de espacio. Por ello, contando pérdidas, se puede estimar que la corrección que es necesaria para salas sin tratar no es de 6dB, eso sólo sería para salas perfectamente insonorizadas y anecoicas, sería de alrededor de 3dB. En todo caso, el sonido obtenido no tiene la limpieza que nosostros creemos que tiene. Colocar material absorbente estilo lana de roca en la esquina es una opción muy recomendada.

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Materiales para construir un Bafle

MATERIALES Materiales para cajas Aglomerado MDF Contrachapado Madera Materiales absorbentes Fibras Corcho Moqueta Corcho-moqueta Goma espuma Tela asfáltica Arena Plomo MATERIALES PARA CAJAS. No se han descubierto demasiados materiales para fabricar cajas acústicas. Históricamente sólo se han usado tres: madera, aglomerado y MDF. Existen polímeros muy indicados para fabricarlas, pero no es nada habitual. Su uso se reduce a marcas como Wilson Audio que realiza sus cajas con materiales así. AGLOMERADO El aglomerado es considerado el peor, pero la realidad es que depende de su calidad. Hay aglomerado de 10mm, que es el más barato, pero es el peor. También los hay de 18, 25, 30mm, en los que la cola tiene mucha más calidad, las virutas también, está más prensado... y esos son los indicados para construir altavoces aglomerado forrado El barato, de 10mm es poco rígido, se curva fácilmente, es poco estable en el tiempo, por lo que las cajas fabricadas con aglomerado no pueden ser muy sólidas. Requiere refuerzos, que lógicamente no deben ser de aglomerado Un simple criterio para saber si un bafle es malo es mirar si la caja es de aglomerado de 10mm. Si lo es, seguro que no merece la pena pagar mucho por él. Sobre los demás, con 30mm de pared, la caja es sólida y pesada, una buena cualidad en una caja. Un punto a su favor es que no tiene resonancias marcadas como el MDF, lo cual da un sonido más natural al sonido. inicio MDF El MDF es también bastante barato, aunque no tanto como el aglomerado. Es muy duro, y se trabaja muy bien con él. Es, como lo llamo yo, "matemáticamente controlable". Está compuesto por fibras de madera pegadas con una cola especial. MDF Desde hace unos años, las cajas se fabrican con este material. Es tres veces más barato que la madera más barata y uniendo esto a su dureza, rigidez e índice de absorción lo hacen un material muy indicado para construir cajas. Como inconveniente, como todos los materiales, tiene un módulo de Young fijo y su comportamiento no es perfectamente homogéneo y lineal. Tiende a resonar o a reducir su absorción del sonido alrededor de 200-400 Hz. Esto produce coloración gris. Muchas cajas sufren este problema, ya que esas frecuencias no se atenúan con los materiales que se usan habitualmente (lanas, fibra de vidrio) Son muchas las descripciones del sonido del MDF, en el fondo todas se resumen en un sonido carente de expresividad y vida, la banda de alrededor de 300Hz es muy importante para dar cuerpo al sonido. Por la estructura del sonido y el gran rango de frecuencias de cualquiera de ellos, si una frecuencia falla, el sonido no se percibe exactamente igual inicio CONTRACHAPADO También se le conoce como panel, okumen, multicapa, chapado... No he visto nunca ningún bafle fabricado en okumen, aunque sus cualidades no son malas para algunas partes. contrachapado Debe tener un espesor grande, porque el peor problema que tiene es que no es muy rígido. Se curva con una cierta facilidad, y una caja de okumen debe llevar refuerzos interiores. Las resonancias que produce no son a una frecuencia tan marcada como el MDF, pero son mucho mayores. por su baja resistencia y su escasa absorción. Existe una excepción según indican sus fabricantes, y a judgar por sus pruebas realizadas, da resultados bastante bueno, aunque no lo he probado personalmente. Es el tablero de abedúl fenólico. Más información en: http://www.schaumanwood.fi/spain/productos/index.html inicio MADERA La madera no es "matemáticamente controlable", como mucho es una aproximación al caos. Hay muchos tipos de madera, con diferentes densidades, durezas, etc... madera de pino Las comparaciones con el MDF son imposibles, como mucho se puede comparar un tipo de madera en concreto con él, pero nunca generalizar. Existen maderas mucho más duras que el MDF, como el iroco, una de las más dura de todas, la játoba, el ébano, el palisandro (la única madera que no flota, es más densa que el agua) y el roble, por poner unos ejemplos, son bastante más duros que el MDF. El precio de estas maderas es muy elevado en comparación con el del MDF. La madera no es un material inerte. Se encoge y se amolda a las formas. Una construcción extremadamente firme y recia de una caja tendrá una evolución posiblemente a mejor, cuando las tablas se hallan asentado y acomodado entre sí. Aceptando que la caja no puede hacer que el sonido sea completamente libre de coloración, y tratando de que la coloración sea la menor posible, en mi opinión, se debe buscar una madera dura y firme, porque la coloración va a ser más natural y menos disonante. No es un material que recomiente para principiantes. Hacer una caja de madera bien hecha no es nada fácil. Cuesta el triple como mínimo que el MDF, la madera debe estar completamtente seca (puede tardar un año) y durante este tiempo se abomba y se encoge. Las ventajas son además de que si está bien hecha evolucionará a mejor, la ausencia de coloración marcada como en el MDF. Por otro lado está la estética. Una caja en madera es siempre más atractiva que una de MDF o aglomerado. Incluso aunque la caja esté panelada o chapada, como esto es fácil de ver, causa peor impresión. Como inconvenientes, es más fácil que se produzcan ondas estáticas en el interior de la caja. Hay que colocar mejor el material absorbente. Si la madera es débil y la caja está poco reforzada, puede causar resonancias a frecuencias fijas y además, las ondas creadas por la parte interior de la membrana pueden traspasar las paredes de la caja y llegar al exterior fuera de fase, causando un sonido sucio. El decaimiento acumulativo es más lento, porque una madera dura produce una menor absorción. Esto se soluciona con materiales absorbentes inicio MATERIALES ABSORBENTES La gran pregunta. ¿Qué material usar para el interior de la caja? Depende del tipo de caja. Una línea de transmisión es extremadamente sensible a esto. De momento nos centraremos en cajas selladas, bass-reflex y paso-banda. La finalidad de un material absorbente es eliminar la onda producida por la parte interior del altavoz. No existen materiales ideales que absorban al 100% la energía cinética y la transformen en calor, que no reflejen un porcentaje del sonido y que respondan por igual a todas las frecuencias. Personalmente creo que la mejor forma de evitar ondas estáticas es evitar las superficies paralelas, por lo que la parte trasera de la caja no debería ser paralela a la frontal de ninguna manera, pero esto no se suele hacer por dificultades para construir la caja. Las superficies curvas reducen las resonancias todavía mejor que las superficies no paralelas, pero son todavía más difíciles de construir. En caso de hacer la típica caja ortoédrica, es completamente necesario que la pared trasera absorba la onda y no la refleje. Se pueden poner conos o pirámides de base cuadrada como en las cámaras anecóicas, y esto ayudará bastante. B&W lo hace. Llenar la pared de conos no absorbe energía, sólo la dispersa. Lo ideal sería que los conos fuesen de un material absorbente, y que no estviesen sujetos por algo rígido a la parte trasera (tornillos, cola, pegamento,...) sino por algo como goma-espuma, silicona,... etc. Además de esto es necesario usar otros materiales. En mi opinión, las mayores pérdidas se obtienen combinando diferentes materiales, ya que suelen ser selectivos a las frecuencias. inicio FIBRAS Fibra poliéster Las fibras son materiales muy poco coherentes, que ofrecen resistenica al paso del aire, epo lo dejan pasar. Se puede usar fibra poliéster, muy barata, unos 6e el kg, lo que da un volumen muy respetable. Lana también sirve, pero es más cara y atrae a los insectos y simpre tiene olor. El algodón es todavía más caro, es mucho más denso que los demás, pero tiene muy buenas propiedades, a pesar de ofrecer mucha oposición al paso del aire, lo que impide su uno en cajas bass-refflex. También atrae insectos. En contra de la creencia, mis mediciones y deducciones dicen que las fibras (poliéster, lana, etc...) prácticamente no absorben los graves. Los cálculos están basados en aerodinámica, son demasiado simples y no los voy a mostrar, pero deduzco de todo que las fibras se comportan como un filtro de paso bajo, de 1er orden por contribución aerodinámica, pero las mediciones indican que igual es un poco más abrupto, quizás un segundo orden con Q muy baja. La cantidad de fibra define de alguna manera le "frecuencia de corte". Este comportamiento, aunque no sea bueno para atenuar graves, las hace extemadamente útiles para atenuar medios y agudos. Su comportamiento es excelente. Cualquier cámara para asislar medios o agudos debe estar llena de este material. inico CORCHO corcho El corcho es un material muy bueno para fecuencias bajas, dependiendo de su grosor, y nunca lo he visto utilizado. Es verdad que tiene una cierta elasticidad, y el sonido tiende a rebotar en él, pero es difícil atravesarlo, por lo que es muy adecuado para recubrir las paredes. Uno de los objetivos de una caja es también evitar que el sonido creado en su interior salga a través de las paredes. Su precio es muy bajo y se vende en rollos de varios metros, con grosores de entre 2 y 4mm. También se pueden obtener planchas de mayor grosor en tamaños reducidos. inicio MOQUETA DE POLIPROPILENO La moqueta de polipropileno tiene una capa de espuma muy densa sobre la que se pegan los pelillos, y sus resultados son muy buenos. No transmite vibraciones y la combinación entre pelillos (no coherentes) y espuma (coherente) le confiere muy buenas propiedades. Su precio es bastante económico, unas 4e/m^2 Moqueta de polipropileno inicio CORCHO-MOQUETA Las combinaciones corcho-moqueta me han dado un resultado muy bueno para un gran rango de frecuencias. La prueba más evidente es la de golpear las capas de corcho-moqueta y comprobar que no se nota nada por el otro lado La unión de estos materiales puede crear un efecto semejante al efecto invernadero. Cuando una onde rebota, parte se refleja y parte se pierde o se refracta. La parte de la onda que rebota suele ser fija. Se denomina coeficiente de reflexión. Las ondas que atraviesan el corcho pierden potencia y lo que queda de esas ondas pierde más potencia al atravesar la moqueta. Parte de esas ondas se refleja y las ondas reflejadas tienen que atravesar otra vez la moqueta. Así entre refracción y refexión, las ondas pierden potencia. Hay que procurar que haya más corcho en el lado de las paredes y menos hacia el interior de la caja. De todas maneras, para altos SPL, esto puede no ser suficiente. inicio GOMAESPUMA. Es un matrial menos facil de encontrar y no tan barato como se puede pensar. Se encuentra en sitios donde tapicen sillones y sofás. Se vende por fracciones de metros cúbicos, no por peso. gomaespuma Tiene las mismas características que las fibras, pero con menor absorción, aunque es un poco más denso. es más coherente y es nesesario que sea muy blando, ya que si no transmite las vibraciones. Por si solo no absorbe mucho, pero se le puede dar formas que contibuyan a la eliminación del sonido. Al cortala con forma de conos, o al comprarla y acortada se aumenta su eficiencia a la hora de absorber, ahora frecuencias más graves. Si se usa para graves conviene que el tamaño de los conos sea grande. estructura anecoica En las tiendas de car-audio existe espuma con forma de conos. Son estructuras anecoicas que tratan de eliminar el sonido aprovechando de la mejor manera posible las propiedades de la goma espuma: Facilidad para hacer estructuras moldeadas, absorción,... espuma con forma de conos inicio TELA ASFÁLTICA Se usa especialmente para sellar el interior de las cajas. En esto es insuperable. Se debe aplicar con soplete, fundiéndola hasta que pegue en las paredes de la caja. Esto es un poco arriesgado para hacerlo en casa. Se puede usar asfalto para tapar las demás grietas que puedan quedar. Debe dejarse enfriar y ventilar durante una semana o más, y sobre todo, no debe aplicarse en sitios cerrados. Las manchas se van con gasolina. Sellado con asfasto inicio ARENA Excelente material, barato y fácil de encontrar, aunque tiene las desventajas de no ser sólido e indeformable. No hay nada que absorba las vibraciones mejor. Además añade masa al altavoz, lo que proporciona un sonido diferente, más sólido y con graves profundos. Para aplicarlo, normalmente se hace una doble pared, con cuantos menos puntos de unión mejor, y esto suele ser difícil de construir. Arena inicio PLOMO Sirve para atenuar los graves extremos. Tiene el problema de ser difícil de encontrar, y caro. Es tóxico y no se permite su venta, y por eso es todavía más difícil de conseguir. Se basa en su gran densidad, y en la gran presión del aire que tiene que haber para que sufra algún movimiento. El acoplamiento acústico con el aire es muy bajo dadas sus muy diferentes densidades. Se usa para recubir las paredes del interior plomo

Doble resonador en serie

Teoría y práctica del doble resonador en serie Introducción Doble reflex asimétrico con woofer en vista: el análisis paso a paso Peculiaridades y consideraciones Upgrading Conclusiones INTRODUCCIÓN Publicamos los resultados , si bien no son todavía definitivos, de un estudio desarrollado por nuestro valiosisimo Gian Piero Matarazzo, investigación ésta, que lo ha llevado a individualizar y describir nuevas configuraciones de cajas acústicas para altavoces, y a formular teorías y métodos extremadamente interesantes, osaremos decir revolucionarios. Por: G.P. Matarazzo  El presente artículo es una traducción del original publicado en la revista SUONO en diciembre de 1994 Traducción:  Jorge Toribio  Ninguna configuración de carga para frecuencias de gama baja ofrece al proyectista solamente satisfacciones. Como es bien sabido por todo hobbysta que se respete,  todas las configuraciones presentan ventajas y desventajas. Vamos ahora a analizar configuraciones reflex particulares, con dos resonadores en serie, para evaluar sus ventajas (muchas) y defectos. A menudo en laboratorio, entre un test auditivo y la disección de un circuito de crossover, nos salta en mente que se podría modificar tal configuración  para obtener cual resultado, o mejor aún, se hipotetiza la millonésima versión del altavoz perfecto, que, como siempre, se queda en el mundo imaginario. Otras veces los ensueños de la mente se concretan en algo que no se ha  probado nunca antes pero que podría ofrecer ventajas considerables y tangibles. Veinte años atrás, con un laboratorio que cómodamente cabría en una maleta, las ideas venían y se iban enseguida, por la imposibilidad de una verificación experimental. Hace algún lustro, los ordenadores hicieron su aparición en nuestras casas y con ellos fueron posibles investigaciones y realizaciones practicas. Mis trabajos de la época se inician con el bassotto, un subwoofer filtrado que ha recordado a todos que existía el push-pull, el programa para calcular las bocinas, y finalmente Sperimentare 2 y Emulator (programas escritos por G.P.M.) Hoy en día, entre tarjetas de PC que transforman un ángulo de la casa en un laboratorio de investigaciones, micrófonos de poco precio casi tan precisos como un Bruel & Kjaer 4133, no hace falta mucho para desarrollar en casa la experimentación que se necesita a un costo limitado. Lo curioso es que cuando finalmente te puedes permitir un laboratorio como se debe, lleno de todos los instrumentos necesarios, tienes siempre los minutos contados. Pero si, mientras te viene una idea, necesitas distraerte de un trabajo que te resulte insoportable, es posible que a fuerza de pensar te veas obligado a meter mano al lápiz y a la ajada libreta de apuntes para profundizar un razonamiento y con sorpresa confirmas que son probadas las mediciones sobre tus prototipos. Razonamientos como estos que siguen... inicio Doble reflex asimétrico con woofer en vista: el análisis paso a paso Perdonar la definición, demasiado engorrosa, pero no se me a ocurrido ningún nombre mas corto. Aclaremos que se puede llamar como mejor nos parezca,  nada cambia! Este tipo de alineamiento se realiza partiendo de un bass reflex común y corriente, el cual difiere solamente por el hecho que el túnel de sintonía no emite directamente al exterior, sino que confluye en un segundo volumen, que a su vez emite hacia el exterior a través de otro conducto o radiador pasivo. El primer volumen, Vh, se sintoniza a la frecuencia mas alta, que llamaremos fh, mientras el segundo volumen de mayor cubitaje será Vl, sintonizado a una frecuencia inferior, que llamaremos fl, como se ilustra en la figura 1. En un primer análisis visual debemos esperar una respuesta que sea igual a la suma de aquella de un woofer que anula su emisión a dos frecuencias determinadas, mas la respuesta de un conducto con una gama de emisión bastante amplia, esperando que el total no arrastre trazas de interacción entre las dos emisiones. En efecto vemos que una cierta interacción existe, pero podemos ignorar tranquilamente sus efectos, visto el limitado ancho de banda implicado en el fenómeno. Subdividiendo el circuito acústico equivalente en varios sub módulos, podemos llegar a la función de transferencia total, simplificando notablemente el trabajo. Si posteriormente evitamos racionalizar los diferentes bloques aisladamente, confiando en la velocidad de cálculo del ordenador, podemos modificar separadamente cada bloque, introduciendo perdidas, filtros electrónicos o radiadores pasivos, para poder, con pocos cálculos adicionales, aumentar la elegancia y precisión del modelo matemático. El primer bloque acústico que analizamos es el que corresponde al woofer al aire libre, que se define completamente con solo tres componentes en serie: una resistencia una capacitancia y una inductancia, que llamaremos respectivamente Ras, Cas y Mas cuyos valores se pueden determinar usando las formulas de la tabla 1. La impedancia acústica de este bloque, que llamaremos Zas se determina por: Zas = Rat+Jw*Mas-1/(Jw*Cas) (1) donde J es la notación compleja y w = 2pi*f, siendo f la frecuencia genérica de calculo (figura 2) El segundo bloque circuital representa el genérico volumen en el cual opera un woofer para el cual podemos definir un circuito compuesto por una capacidad Cab en serie con una resistencia Rab, con todo este circuito en paralelo a una resistencia Rab, y todo este circuito en paralelo a una segunda resistencia Ral. La resistencia en serie estima las perdidas causadas por la presencia del absorbente acústico, mientras que Ral estima las perdidas por fugas en el recinto, debidas en parte a la forma del mismo, pero sobre todo al material empleado y al encolado (figura 3) El circuito se llamará Zab, y su valor de impedancia a las diferentes frecuencias será: Zab = (Rab-1/(Jw*Cab))//Ral (2) donde el signo // indica un paralelo. Aclaremos que el modelo que representa el volumen puede simplificarse omitiendo Rab y concentrando todas la perdidas en Ral, hipótesis todavía satisfactoria pero mucho menos elástica, perdiéndose la posibilidad de simular, por ejemplo, un mueble de MDF con poquísimas perdidas y de incorporar absorbente suficiente para provocar perdidas controladas a fin de linealizar la respuesta. El tercer bloque circuital, cuya impedancia acústica llamaremos Zap, tiene en cuenta la sintonía del recinto, bien se realice ésta con un conducto bien con un radiador pasivo; lo vemos en la figura 4 en su versión mas simple, es decir solo el conducto Map y sus perdidas Rap. A la frecuencia f, la impedancia de Zap vale: Zap = Rap+Jw*Map (3) mientras que si hay un woofer pasivo, se podrá agregar en serie una capacitancia que represente la compliancia acústica de la suspensión del pasivo, en cambio, Rap se convertirá en el equivalente acústico de la resistencia mecánica del pasivo. En efecto, Emulator, para cualquier sistema de sintonía, simula una capacidad en serie, que en el caso de la presencia de un radiador pasivo, el programa procede a calcular, mientras que si se trata de un conducto, le asigna un valor equivalente a un Farad acústico, prácticamente un cortocircuito. Para poder acceder al modelo completo debemos ahora conectar entre si los diferentes sub módulos y proveer un generador. Obviamente, en serie al generador colocamos el woofer, que a  su vez se conecta sea con el circuito equivalente al primer volumen, que a aquel equivalente al primer conducto de sintonía. A través del primer conducto de sintonía, se accede al segundo volumen y al segundo conducto, por lo cual, en serie al circuito equivalente al primer conducto, colocamos los circuitos equivalentes del segundo conducto y del segundo volumen. Parece difícil, pero la figura 5 muestra todo el bloque circuital, completo con estas pocas consideraciones. El segundo paso consiste en establecer la dirección de las corrientes que circulan en el circuito, teniendo presente que obviamente el woofer y los conductos emiten respectivamente en contrafase, visto que cuando el woofer avanza, aspira aire de los conductos y viceversa, y que la respuesta total es la suma de la respuesta del woofer mas la del segundo conducto. No me embarcaré ahora a aburriros con una serie de cálculos largos y complicados, que seguramente harían decaer el "índice de atención", saltando directamente al resultado... ...debemos recordar que en la solución de circuitos acústicos equivalentes, la presión equivale a la tensión del generador, y la corriente que circula en los módulos es la velocidad de volumen, un dato este, que nos interesa particularmente, porque destaca la respuesta en frecuencia a través de la relaciones: Ud = Eg*Bxl/(Re*SD*[Za]) (4) Presión = (Ud * f * ro) / (Pref) (5) donde: Bxl = factor de fuerza del woofer SD = área del pistón Ud = velocidad del volumen Eg = tensión erogada por el generador (2.83 volt) ro = densidad del aire (1.18 kg / m3) Pref = presión de referencia (20 microPascal) [Za] = modulo de la impedancia acústica calculado resolviendo el modelo matemático antes descrito. Después de algunos prototipos prometedores, podemos extraer las primeras conclusiones, en buena sintonía con la teoría, y estimar empíricamente los cálculos necesarios para obtener alineamientos máximamente planos, similares a los de tipo QB3 mas cercanos al B4. Tomemos como ejemplo un woofer de 13 cm, como es el famoso KEF B110 B, al cual hemos medido los parámetros que podemos ver en la figura 6, junto con los valores calculados por Emulator, modificados teniendo en cuenta la carga de aire del recinto (load). Usando estos valores corregidos y las formulas empíricas presentadas en la tabla 2, estimamos una respuesta muy similar a la del alineamiento n.5 de Thiele. En la figura 7 vemos la simulación de un alineamiento y en la figura 8 podemos ver la "primicia mundial" la respuesta en doble carga asimétrica, que resulta muy similar, con una leve alteración a 200 Hz. En la figura 9 se aprecia la impedancia eléctrica calculada y en la figura 10, la excursión del cono. Podemos compararlas con las respectivas de un reflex B4 en las figuras 11 y 12. inicio Peculiaridades y consideraciones El modulo de la impedancia, al igual que el desplazamiento muestran un mínimo a 50 Hz exactos y otro aproximadamente a 200 Hz que nos dejan perplejos, visto que las frecuencias de sintonía son respectivamente 62 y 162 Hz. Esta es una de las peculiaridades de los dobles resonadores en serie, y se debe, con toda probabilidad, a la interacción entre las dos emisiones, la interna y la externa. Un análisis critico del modelo puede llevar a la hipótesis que las dos compliancias de los volúmenes sintonizados se puedan considerar en serie a Fh y en paralelo a Fl y visto que los volúmenes son proporcionales a las compliancias, podemos concluir que  Fh, el conducto dimensionado para 162 Hz en 3,11 litros, se sintoniza en un volumen de: 3,11 x 6,27 / ( 3,11 x 6,27) = 2,07 litros mientras que a Fl, el conducto dimensionado para sintonizarse en 6,27 litros a 62,33 Hz "ve" un volumen de: 3,11 + 6,27 = 9,38 litros por lo que, con un rápido calculo, podemos prever con buena aproximación las dos frecuencias a las cuales corresponde el mínimo de impedancia y el mínimo de excursión del cono, que resultan ser 50,9 y 198,7 Hz, en buena sintonía entre teoría y práctica. Volviendo a la leve irregularidad presente a 200 Hz, coincidente por otro lado, con el segundo mínimo efectivo de impedancia, analizamos la función de transferencia para destacar aisladamente  la respuesta del conducto externo y  la del woofer. Podemos verlas respectivamente en las figuras 13 y 14. La fase acústica de la emisión del conducto en las cercanías de los 200 Hz notablemente alterada respecto a la del woofer, produce el "dip" en la zona de cruce entre las dos emisiones. inicio Upgrading Naturalmente, esta configuración se presta a realizar respuestas mas extendidas hacia la gama baja, aceptando, como para todos los sistemas sintonizados , un aumento de la excursión, debida a la frecuencia de sintonía mas baja y/o volúmenes de carga mayores. Utilizando las formulas conocidas para lograr un alineamiento B4 y dejando inalterados los valores de Fh y Vh, podemos estimar una respuesta que alcanza frecuencias inferiores, con un ligero aumento en la excursión del cono. Lo vemos en las figuras 15 (respuesta) y 16 (excursión): son niveles similares a los de un alineamiento B6, pero sin el filtro electrónico, y sobre todo, sin la pendiente de 36 dB/octava ! El desplazamiento ha aumentado de poco mas de un milímetro, este es un dato que debe examinarse con atención y tener en debida cuenta , dado que como regla general, un transductor emite fuertes distorsiones apenas sobrepasa el limite de Xmax, sin ulterior aumento útil del volumen de emisión , aunque aumente el nivel respuesta. Obviamente el pequeño Kef no es lo máximo en cuanto a capacidad de excursión, pero lo hemos usado solo como ejemplo. inicio Conclusiones La realización práctica de una caja acústica con e tipo de alineamiento que hemos analizado, si bien comporta una complejidad de construcción apenas mayor que la de un bass-reflex común y corriente, y con un volumen de recinto muy similar, brinda en cambio una respuesta a las bajas frecuencias ligeramente mas controlada y extendida, con una pendiente de corte menor de los clásicos 24 db/octava. Pero hay que tener en cuenta también, que a frecuencias mas elevadas, por encima de F1, (siempre dentro de la gama de los graves, se entiende) el woofer "ve" un volumen mucho menor (Vh), mejorando notablemente la amortiguación y el rendimiento en la gama medio-baja, y comparado con un B4 equivalente parece poseer una mayor capacidad de realismo y definición de los detalles musicales, al menos esto es lo que pudimos escuchar en los test auditivos comparados. Ademas de esto, debo decir que quede muy favorablemente impresionado por las realizaciones de cajas que emplean este tipo de sistema, cajas que,con las medidas en la mano, verifican una correspondencia casi total con las simulaciones. En particular, tengo que expresar mi entusiasmo por la respuesta medida en campo cercano al conducto externo, como la que se simula en la figura 14, a la cual os aconsejo dar un segundo vistazo. Ahora bien, si bajamos notablemente la frecuencia Fh, podemos estimar una respuesta similar a la de una carga simétrica, pero con la diferencia que la pendiente del paso-bajos será de casi 30 db/octava, la banda pasante casi el doble y la extensión de los graves notablemente superior. Habría obviamente, que suprimir la emisión directa del woofer... pero para esto hay que esperar al próximo capítulo. Gian Piero Matarazzo SUONO Diciembre 1994 (extractos del original en italiano)